Geometria Tridimensional

Rama de las matemáticas encargada de las propiedades y medida de la extensión de las formas que se pueden expresar con medidas y de las relaciones entre puntos, líneas, ángulos, planos y sólidos en el espacio para definir sus condiciones mediante unas propiedades determinadas del espacio. También llamada geometría del espacio. 


Algunas formas estudiadas por la geometria tridimensional son, por ejemplo, el cubo, la piramide y el cilindro, aunque se extiende a miles de formas posibles.

 

¿Cómo funciona?

 La geometría tridimensional se basa en un sistema que esta formado por 3 ejes: los tradicionales "X" y "Y" y uno nuevo denominado "Z".
 

Los sólidos estudiados en la geometría tridimensional pueden ser de 2 tipos: poliedros que son los que tienen todas sus caras planas y los "no" poliedros que incluyen superficies curvas.

Un cubo es un poliedro mientras que una esfera es un "no" poliedro.

POLIEDROS

Son cuerpos geométricos formados por 4 o mas polígonos.

Los Polígonos son las Caras del Poliedro.

Los Lados son las Aristas del Poliedro.

Los Vértices son los Vértices del Poliedro. 

Los poliedros se clasifican en:

POLIEDRO CÓNCAVO: Cuando alguna de sus caras no se puede apoyar en el plano.

POLIEDRO CONVEXO: Todos sus lados se pueden apoyar en el plano.

Ahora, los poliedros convexos se clasifican en:

POLIEDROS REGULARES: Son aquellos que cuyas caras con polígonos regulares iguales y ademas en cada vértice se en cada uno de ellos.

POLIEDROS IRREGULARES: Si alguna de sus caras son polígonos de forma distinta, son poliedros irregulares.

 

Nombre

	Propiedades	Figura
Prisma rectangular	Un prisma con base rectangular.   Tiene seis caras.   Las caras que se intersectan forman un ángulo de 90°.   Las caras opuestas son paralelas.
Cubo	Prisma con seis caras congruentes.   Las caras que se intersectan forman un ángulo de 90°.   Las caras opuestas, son paralelas.   Es una forma de prisma rectangular.
Prisma triangular	Prisma de base triangular.   Sólo sus bases son paralelas.
Prisma hexagonal	Prisma de base hexagonal.   Sus caras opuestas son paralelas.
Pirámide triangular, aka tetraedro	Pirámide de base triangular.   A un tetraedro compuesto por cuatro triángulos equiláteros se le llama tetraedro regular.
Pirámide cuadrada	Pirámide de base cuadrada.
Cilindro	Figura sólida con dos bases circulares paralelas.   Si lo "cortas" por la mitad de base a base y lo estiras, tendríamos un rectángulo.
Cono	Figura sólida con una base circular y un lado que se estrecha hasta convertirse en un punto.   Tiene un vértice.
Esfera	Figura sólida donde todos los puntos están a la misma distancia del centro.   Es una pelota.

Volumen de prismas y cilindros

El volumen de un sólido es la cantidad de espacio que hay adentro del objeto. Es, por ejemplo, la cantidad de agua que le cabe a una tina, o cuánta arena puede contener una cubeta, o la cantidad de gaseosa que le cabe en el estómago a tu amigo el flaco. Fíjate en el siguiente prisma rectangular:

Si consideramos la cara frontal (el rectángulo ABCD) como la base, ésta tendrá un área de 12 unidades cuadradas. Esta cara tiene cuatro filas, cada una con 12 cubos.

Si multiplicamos la área de la cara (12) por las 4 filas, tenemos 48 cubos o un volumen de 48 unidades cúbicas.
Ahora veamos el cilindro:

Si la área de la base circular es igual a 16π unidades cuadradas, y hay cinco filas de bases circulares, entonces el volumen sería de 16π × 5 = 80π unidades cúbicas, ó aproximadamente 251.2 unidades cúbicas.
Cuidado: El volumen siempre se mide en unidades cúbicas (unidades3). La razón es que estamos trabajando con objetos en tres dimensiones.
Esto es básicamente todo lo que tienes que saber acerca del volumen de cualquier prisma o cualquier cilindro: encuentra la área de la base y multiplícalo por la altura.
Volumen de un prisma o cilindro = área de la base × altura
Volumen = Bh
Cuidado: La "b" minúscula y la "B" mayúscula no son iguales. En los ejemplos que acabamos de ver (y generalmente en toda la geometría), la "b" es la longitud de una base en 2 dimensiones. La "B" es la área de una base en 3 dimensiones.

Volumen de pirámides y conos

Usamos la fórmula para determinar el volumen de pirámides y conos para saber cuánto espacio hay adentro de cada uno de esos objetos.
Para estas figuras sólidas, la fórmula de volumen es la misma: un tercio dla área de la base por la altura.

Volumen de pirámides o conos = 1/3 base × altura

¿Por qué? Por lo siguiente. El volumen de tres pirámides es igual al volumen de un prisma con la misma base y altura. De igual forma, el volumen de tres conos es igual al volumen de un cilindro con la misma base circular y la misma altura.

El volumen de cada cono es igual a . Los tres conos combinados tienen un volumen de 283 cm3. El volumen del cilindro es igual a Bh = 28.3 × 10 = 283 cm³.

El volumen de cada pirámide es igual a . Si sumamos las tres pirámides tenemos un volumen de 144 cm³. El volumen del prisma es igual a Bh = 18 × 8 = 144 cm³.

Volumen de una esfera

Para encontrar el volumen de una esfera, lo único que tienes que hacer es aplicar la siguiente fórmula (la cual le tomó años encontrar a un brillante matemático griego llamado Arquímedes):

Volumen de una esfera = π × radio cúbico = πr³